正社員じゃなくてもマイホームを建てられるのか

非正規雇用でも住宅ローン審査に通る可能性は十分あります。

住宅ローンはフラット35という住宅金融支援機構が扱うローンと民間の金融機関が扱うローンがあります。

フラット35は全期間固定金利で1.27％ですが、民間の住宅ローンは変動金利制が中心であり、今は低金利時代ですから1％未満の金利が当たり前になっています。
住宅ローンは長期ですから、将来変動金利の場合は相当に上昇することもあり、あなたの場合はフラット35でローン審査を通ることを目指すのが良いのではないでしょうか。

フラット35を扱う住宅金融支援機構は公的な機関ですから、正規雇用と非正規雇用で審査の区別はありませんが、年間収入と年間返済額の比率：返済負担率や自己資金のウエイト、信用情報などが重視されます。
返済負担率は年収400万未満の人は30％以下、年収400万円以上の人は35％以下になっています。ボーナス含みの年収との比較ですから、ボーナスがないと不利になる可能性があります。
配偶者のあなたがパートで仕事をすれば、世帯としての返済負担率は良くなりますので、検討が必要でしょう。

また、自己資金は1割以上必要ですが、2割を目標にして貯めると、ローン審査にも良いし、実際の毎月の支払面でも良いことですから取り組むのはいかがでしょうか。

また、フラット35を扱っている金融機関に口座を開いて貯金をしておくことも、円滑なローン設定に役立つでしょう。