親の経営しているアパートをどうしたらいいのか

質問内容を一通り確認し、それぞれの質問に対して回答をさせていただきます。
はじめに、質問内容より、質問者様の親がアパート経営をしていることから「不動産所得」が毎年発生していると考えられます。
したがいまして、質問者様の親は、毎年、確定申告をしていることが推測でき、おそらく税理士へ確定申告を毎年依頼している可能性が高いとも思います。
そのため、まずは、毎年行っている親の確定申告書を確認し、確定申告書に記載されている税理士の署名がある場合、その税理士に対して各種ご相談をされることがスムーズだと考えます。

特に、ご質問の中にあるアパート経営を続けた場合の経費と利益の計算方法、固定資産税の金額確認、アパートを撤去し更地にして売買する時の費用計算などは携わっている税理士が相談に最も適任していると言えます。
仮に、毎年の確定申告を税理士へ依頼しておらず、ご自身で申告している場合は、別の税理士やＦＰへ一通りご相談されてみるのが望ましいでしょう。

【ＦＰ（質問回答者）の実務経験上、質問者様が早急に確認しておくべきこと】
質問内容を一通り確認させていただきまして、質問者様が早急に確認しておくべきことをお伝えさせていただきます。

1．アパート経営において、借入金（債務）はどのくらい残っているのか

アパート経営をしている人の多くは、多額の借入を金融機関から行って不動産投資をしている人が多い傾向にあります。
また、私の実務経験上、その借入金の残債は「億」を超えていることも決して珍しくはありません。
そのため、突然の相続発生や親が死亡してしばらくたってから初めて多額の借金を知ったといったこともざらにあります。
親の多額の借金を知った時期が、死亡してから3ヶ月を超えてしまいますと、民法で定められている相続放棄を行うことができずに、その多額の借金を被らなければならなくなります。
このような最悪な事態を避けるためにも、早急に確認されておくことをおすすめします。

2．アパート経営をしている親に生命保険はかけられているのか

前項では、アパート経営をしている人の多くは、多額の借入を金融機関から行って不動産投資をしている人が多い傾向にあることをお伝えさせていただきました。
この時、アパート経営をしている人が死亡した場合、死亡保険金で残っている借金（債務）を相殺できるような対策を取っていない人もかなり多くおられます。
また、高齢者であることから、今から生命保険に加入することができないなんてことも普通にあります。
そのため、アパート経営をしている親に生命保険はかけられているのか、死亡保険金と債務は相殺できるのかを確実に確認しておきたいものです。

3．不動産所得は黒字なのか

こちらは、担当の税理士がいる場合、その税理士へ必ずご確認下さい。
税理士がいない場合、早急に税理士やＦＰなどの専門家へ不動産所得や各種状況を確認されておくのが望ましいでしょう。

4．法定相続人の確認と相続および相続税対策
アパート経営をしている親が死亡した場合、誰が推定相続人（法定相続人）になるのかを確認しておく必要があります。
そして、アパートが収益を生み出しているのであれば、誰が相続するのか、アパートが赤字の場合は、どのようにするのか（どのようにしたいのか）なども、推定相続人（法定相続人）と話し合う機会を設けておきたいものです。
特に、歳を重ね所々痴呆が見られるようになりましたとあることから、意思疎通が取れている内に、親の意見や意思も聞いておくのもよろしいかと思います。
なお、担当の税理士がいる場合、その税理士へ相続税対策についても尋ねておかれるのが良いのではないかと考えます。

【おわりに】
質問内容から早急にやるべきことがたくさんあると率直に感じています。
特に、先にお伝えした「1」から「3」については、とにかく早い段階で確認されておくことが望ましいと思っております。
仮に、アパート経営が赤字で、多額の借金があり、かつ、相続放棄もできないとなりますと、質問者様や他の相続人およびその家族の人生が大きく変わる最悪の事態が生じる可能性も否めません。
このような最悪な事態を避けるためにも、くどいようですが、先にお伝えした「1」から「3」については、とにかく早い段階で確認されておくことをおすすめします。