これから子供が自立するまでいくら必要か

お子様の教育費についてのご質問ですね。大学進学のこだわりはないとしながらも、希望は叶えてあげたいとの親心、個人的に共感いたします。以下、高校まで公立、大学が4年制私大のケースで返答します。
貯蓄額をご質問頂いていますが、すべての教育費を貯蓄しようとするのは現実的ではありません。高校までの基本的な支出は日々の収入でまかなえるように考えることをおすすめします。相談者様の場合、支出が安定している印象です。
文部科学省「平成30年度子供の学習費調査の結果について」によると、公立小中学校の年間教育費は次の通りです。
公立小学校 32万1281円
公立中学校 48万8397円
公立高等学校（全日制）45万7380円
※塾費用や通学費用なども含めた年間の平均額です
上記の金額を現在の年収から捻出することを第1に考えます。中学高校についてはざっくり「年間50万円」と考えるとわかりやすいです。現在の年収では教育費を支出するのが難しい場合は、奥様が働くことを検討します。教育費は最大で年間約100万円（50万円×お子様2人分）の見込みですので、扶養の範囲内の収入でカバーできます。
高校までの学費を日々の収入で対応できれば、貯蓄が必要なのは大学資金のみとなります。文部科学省「私立大学等の平成30年度入学者に係る学生納付金等調査結果について」の金額を紹介します。
私立大学初年度　133万6,033円（うち入学料24万9,985円）
次年度以降は入学料を除いた年額100万円程度が必要と考えられます。その場合4年間の合計額は約433万円です。
ただし、毎年50万円程度は高校までも教育費として支出していますので、年あたりの50万円超過分を貯めていけばいいでしょう。
この前提でざっくり計算すると約233万円が大学資金として準備すべき金額です。上のお子様だと準備期間が10年間ですので年間23万円、下のお子様は準備期間が15年あるので年間約15.5万円を積み立てていきます。
学資保険の加入についてもご質問がありましたが、貯蓄で貯めていけそうなら貯蓄で問題ありません。取り崩しが不安であれば学資保険をご検討なさるといいと思います。学資保険を選ぶときは、保障機能よりも貯蓄性（返戻率）を基準に選ぶといいでしょう。
前提条件が異なる場合は、モデルケースとしてご参考にしていただければと思います。本回答がお役に立てば幸いです。