車を購入すべきか、カーシェアやレンタルで済ませるか悩んでる

ご質問ありがとうございます。ご質問者とご家族の間で車の保有について意見が分かれている状態、悩ましいことと存じます。
ファイナンシャルプランナーの立場としては、ご質問者の方針に賛同いたします。週に1度であれば購入・保有よりもレンタカーやカーシェアの方が低コストだと考えるからです。
コストについてはすでにご検討済みのとのことですし、資金面から見たら答えは出ているといえます。悩んでおられるのは、コストよりもご家族の希望にどう向き合うかでしょう。

家族の希望を叶えるならば、期間限定で車を保有する方法もあります。「カーリース」や「サブスクリプション」など、必要な期間車を保有する方法です。契約期間中はリース料や月額使用料を支払い、契約期間が終了した後は車を返却可能です。返却時は原則として費用はかかりません（※）。
リース料金や月額使用料に「車検代」や「自動車税」が含まれていることが多いのが特徴で、毎月の維持費が一定ですので家計を管理しやすいです。
家族で出かける頻度が多いのははお子様が中学生くらいまでと推測します。車の使用が多い期間のみ車を保有するならば、カーリースやサブスクリプションを検討してみてはいかがでしょうか。

※車体に傷が生じた、走行距離が一定以上、などの場合は契約終了時に費用がかかることがあります。また、契約中のガソリン代や駐車場代は発生します。

車を保有する場合の、購入以外の選択肢について紹介させていただきました。ご参考になれば幸いです。