相続税に付属して各保険料金が上がる矛盾。

体調を壊して1年後に税金の支払い明細がきたのは、住民税です。昨年の所得に対して、翌年の6月に支払い明細が届きます。
市役所や区役所に行き現在の状況を説明して、納税を猶予して貰う交渉をするのが第一です。また本当に支払いが困難と認められた場合は、減免されることもあるようですから、状況をよく説明をすることではないでしょうか。
相続税は、税務署に行って同じく納付の期間を伸ばしてもらう交渉をすることです。
相談者の配偶者（奥様）の記載がありませんが、二人で力を合わせてこの難局を乗り切ることではないでしょうか。
年金の状況が不明ですが、65歳から受給ができますからもう少しで定期的に収入が入ります。
健康を回復して、収入を得ることが第一ですから、まずは体調を戻すことに力を注いで下さい。
住まいが、相続で得た持ち家の場合は、仕事をして収入を得ることが不可能な上、夫婦の年金で今後の生活資金が不足する時は、家を処分して今後の生活資金にするという選択もあります。
行政（区役所）に、生活再建の相談窓口などもありますから、一人で悩まず相談をするのも方法です。
子どもが2人のようですから、家族で相談して対応策を考えるのはいかがでしょうか。