今の職場に留まるべきか否か

ご質問ありがとうございます。
埼玉県のブレイン・トータル・プランナーの舘野です。
例えば、地方公務員であるならば、地方公務員法に従わなければなりません。つまり、収入アップを目的とした副業は、公務員には制限されていると思われます。従って、報酬をもらって行う事業（副業）には制限が掛かるため、許可を得る必要がありますが、実質的に許可は得られていないようです。但し、社会貢献活動であれば認められる地方自治体もあるようです。また、神戸市のように阪神淡路大地震後に、報酬を伴う地域貢献応援制度を設けて、不動産賃貸業などを認める判断をした自治体もあります。
確かに、副業によってはその収入が知れることがないやり方もあります。しかし、絶対ではありませんから、公務員法に抵触した場合のリスクを想定した場合、副業はなされない選択が賢明でしょう。
つまり、副業に正式という考え方はございません。収入アップの為に行う仕事はすべて副業です。
続いて、独立の件ですが一概に起業と言っても成功する方は少数です。特に、成功するための絶対条件は他人よりも優れた能力を有していることです。御質問者様が、その点につきまして確信をお持ちであれば御自身の人生ですので、選択される事も自由でしょう。但し、独立が軌道に乗るまでは時間がかかりますから3年分ぐらいの生活資金はご準備されたほうが良いでしょう。
現在のお仕事や処遇に満足されているのであれば、その道を進まれる事が大切であると思われます。