現在貯蓄ゼロで子供の学費などどうすればいいか教えてください。

ご質問頂きありがとうございます。

教育費は人生の３大資金の一つといわれているもので、大変大きな金額となります。
ですので、資金を用意するのは早ければ早いほど、計画的に貯めていけます。

2020年より私立高校でも無償化が始まったため、今から教育費の準備を始めるとしたら、
大学の入学金と初年度の学費の準備を目標とされてはいかがでしょうか。

大学の費用では、国公立で約５００万円・私立文系で約６５０万円・私立理系で約７８０万円かかります。
（入学金と初年度の学費；国公立約８５万円・私立文系約１２０万円・私立理系約１６０万円）

なお、現在は様々な就学支援制度もあります。
中でも日本学生支援機構が実施している、給付型の奨学金があります。こちらは学費を支給してくれる制度になり、併せて昨年４月より、入学金の補助や授業料の減免もうけられます。
年収３８０万円までの世帯で、私立大学の場合最大３８,３００円/月（非課税世帯）まで負担してもらえます。
なお学力や収入・資産の審査基準があり、申込は高校３年生の春くらいです。

また貸与型の奨学金（無利子・有利子）もありますので、お子さんともよく話し合い、
家計とのバランスを考えながら視野に入れられてはいかがでしょうか。

下記のホームページを参考にしてみてください。
日本学生支援機構
https://www.jasso.go.jp/shogakukin/kyufu/index.html

なお、教育費の貯め方としては、元本割れしない安全な運用で、積立定期預金や個人向け国債（１年以内の解約だと元本割れしてしまうので注意）
などが向いています。

まずは、ご相談者様の無理のない範囲で、少しずつ準備を始めてください。