お金を銀行に預けるべきか過程で保管するべきか悩んでいます

ご質問いただき、ありがとうございます。
銀行にお金を預けるのは、自分が保管することの危険性の方が高いことが理由のはずです。紛失、盗難などの危険性ですね。
銀行の一番のリスクは、預けている金融機関の破綻だと思います。これに対しては、平成１７年４月以降は、当座預金や利息のつかない普通預金は「決済用預金」として全額保護され、定期預金や利息のつく普通預金などは、1金融機関につき預金者１人当たり、元本１千万円までとその利息等が保護されることになっております。
これ以外にも、不正に引き出されたり振り込まれたりといった被害の可能性が考えられますが、これらについても、各銀行で補償制度を設けております。
それなら、銀行預金残高を１銀行につき1,000万円以内にすればいいのではないかと思います。そのほかのリスクに対しては、被害が判明したらすぐ、銀行に届け出て相談すればいいでしょう。
大きなニュースにならないと銀行は対応しない、ということはないはずです。信用が最も大切な銀行でそれをやってしまうと、誰も銀行を信用せず、預けなくなるからです。いずれにせよ、リスクを考え出すとキリがありませんので、最大のリスクに対応しておけばいいと思います。