このまま契約社員でいいのか迷ってます

「契約社員6年目以降は社員に昇格できない」という国の制度は、聞いたことがありません。
むしろ、有期労働契約が５年を超えて更新された場合は、契約社員などの有期契約労働者の申込みにより、期間の定めのない労働契約（無期労働契約）に転換される、という労働契約法に基づく「無期転換ルール」が存在します。
ですから、ご相談者さまの場合は、いつ契約を切られてもおかしくないどころか、基本的に労働契約の期限が無期限になるのです。
ただし、「無期労働契約＝正社員」ではありません。社員になれることが必ずしも保証されるわけではありませんので、ご注意ください。
もっとも、ご相談者さまは現在の職場がお好きとのこと。人間関係が良好で、お仕事内容もご自身に向いているなんて、最高ではありませんか。お仕事への自負も強いようですね。
確かに社員登用試験の結果が思わしくなく、失意でいらっしゃるようではありますが、少なくとも今と同様に一所懸命お仕事に取り組まれている限り、無期転換ルールにより契約を打ち切られることはありません。しかも、がんばっておられる姿勢は、必ず周りが見ています。
どんなに給与などの待遇が良くても、好きになれない職場で働き続けることは苦痛です。環境の良い今の職場で、もう少しがんばってみられたらいかがでしょうか。
ちなみに、たとえ社員であってもたった5年程度勤務したくらいでは、退職金が支給されたとしても普通はごくわずかです。もしお辞めになるにしても、退職金にはあまりこだわられなくてもよいのではないでしょうか。