遺産の賢い運用方法

リスクをとらない限り、着実に資産を増やしていくことはできません。
資産運用においてそもそもリスクとは、「危険」や「お金が減ること」という怖い意味ではありません。「変動幅の大きさ」という意味であり、お金が増えることもリスクです。
また、リスクは大きいほどリターンも大きいというのが資産運用における鉄則です（同様に、リスクがほとんどないならリターンもほとんどありません）。
ですから、リターンをできる限り大きくするためには、リスクの大きい資産にお金を投じることが必要です。その前提で、リスクをできる限り小さくするための方法を考え、実行していけばよいのです。
具体的には、株式を主な投資対象とすることが最善です。
身の回りにあるさまざまなモノやサービスは、企業によって生み出されています。歴史をさかのぼれば、人々の少しでもより良い生活をしたいという欲望が原動力となって今まで経済が成長してきましたし、おそらくこれからもそうなっていくでしょう。そう考えると、株価は短期的には大きく上下動しますが、長期的にはその企業の価値に収れんし、価格は上昇していくはずであるからです。
その上で、投資先企業と投資タイミングを分散しておけば、リスクを小さくすることが期待できます。
そのような投資手法を可能にするのが、まさに「投資信託」です。おっしゃる通り、投資信託は長く保有することが大原則です。運用会社と二人三脚になって、長期にわたって持ち続けるものです。ご相談者さまはまだ60歳になられたばかりですので、人生100年時代とするならまだ40年も生きていくことになります。投資信託を活用しない手はないでしょう。
ただご相談者さまはすでに投資信託を活用されているようですが、証券会社に勧められるがままというのが極めて残念なところです。
そもそも投資とは、財産づくりと同時により良い世の中づくりを目指すものです。
本業を通じて社会課題を解決し、より良い世の中づくりに欠かせない企業を丹念にリサーチして選定している、長期での投資に資する本格的な商品を選ぶ手間を惜しまないでください。その際には、一般生活者向けのセミナーをこまめに行っている会社、理念を確実に伝えるために直接販売（直販）にこだわっている会社などの商品であれば、安心して「信じて託す」ことができるかと思います。
商品を選ぶことができれば、あとは定期定額購入（積み立て投資）の設定をしておけばよいだけです。お父様の遺産を、例えば向こう20年（240か月）間で分割して少しずつ資産に移していかれるくらいのおつもりで、月に数万円ずつでもコツコツと投資していかれるとよいのではないでしょうか。
「これからどういった金融商品に投資すればいいのか」も重要ですが、どのように投資するのかもまた同じくらい大切なことです。
いったん積み立て投資をスタートすれば、あとはほったらかしでも構いません。
お金が必要なときに必要な分だけ解約して現金化し、当面使わないお金はそのまま運用を継続して世の中の経済成長に乗せておきましょう。それだけで、一生涯にわたりお金の心配なく暮らし続けていくことができるはずです。
きっと、お父様も喜んでくださるのではないでしょうか。