今後の車の購入について

私も一時期ペーパードライバーでしたので、私から回答させていただきます。
なお、質問者様は精神科に通っておられるとのことですが、運転には支障が無い状況であるという前提でお答えさせていただきます。

18の時に合宿免許で免許を取得したのですが、下宿していて車を持つお金が無かったので、ずっと車を持たずにいました。26歳の時大阪に転勤して、アパートの駐車場が1台空いたので衝動的に契約して、すぐに中古車を購入して、納車までの間に自動車教習所のペーパードライバーコースに通いました。

確か4回通って5万円でした。今ではもっとメニューが豊富で、体験入校出来るところもあるそうです。
ハンドルの切り方やアクセルの吹かし方は案外早く勘が戻りました。
難儀なのは右折と車庫入れですね。右折については右折信号が出るまで待つくらいの気持ちで運転したほうがいいと思います。当面は遠回りしてでも極力右折しないですむようなコースを選んで運転すべきです。
（私は以後20年以上運転してますがそうしてます。）車庫入れについてはひたすら練習です。
また、質問者様は病院とか行くところが決まってるようなので、先ずは家と病院の間のコースを何度も歩いてみてどういう運転をすべきかイメージを作っておいてはいかがでしょうか？
高速道路とか山道走るというのならともかく、慣れた道だけを運転するということであればそれほど難しいことではありません。何年も運転している人で地元以外はぜんぜん運転出来ないという人というのは
珍しくないのです。

また、練習するのも大事ですが、車の運転というのは細かいテクニックの積み重ねです。
予めそういう知識を得ておくと本番の運転でかなり楽になります。私は「徳大寺有恒のクルマ運転術 アップデート版」という本を読みました。初版が出てから30年近く経ちますが今でも全然通用する内容だと思います。

車ですが、当面はお父様の車を使わせてもらうということでいいのではないでしょうか？
今お父様が加入しておられる自動車保険で、運転者様も保険が適用されるかどうか保険会社もしくは保険代理店に問い合わせてみてください。契約内容にもよりますが、追加保険料無しで運転できる場合は多いです。
お父様は今70歳とのことですが、75歳以上になると免許更新の際には認知機能検査が必要になり、認知症と判断された場合には免許の更新が出来なくなり、今のままだとそのまま車を手放さねばなりません。
今のうちにお父様の車を運転できるようにしておくべきです。
また、ペーパードライバー講習が終わった後も、隣にお父様に乗っていただいて色々と指導してもらってはいかがでしょうか。


お父様が運転しなくなり、車も老朽化で使えなくなった時には次の手段としてレンタカーを借りるというのも手ではありますが、質問者様のような使い方であればカーシェアという方法もあると思います。
レンタカーよりも短い時間、短い距離で、かつ頻度が多いのであればコストパフォーマンスは高いと思います。
ただ、カーシェアサービスの拠点がすぐ近くにないようであれば（これはレンタカーも同様ですが）、購入してしまったほうがいいと思います。軽自動車で十分だと思いますし運転もラクです。
新車であればサブスクリプションサービスやカーリースという手もありますが、運転者様はそれほど頻繁に運転されるのではないみたいですので程度のいい中古車を探すのも手です。その場合は自動車ローンなど、販売会社に相談されてはいかがでしょうか。

あと、運転始めてあちこちに行くようになるのでしたらカーナビの購入をお勧めします。スマホのカーナビアプリを使う方法でも構いません。目的地までのルートを自分で覚えるのよりも心理的な負担がぜんぜん軽くなります。
また、最近ではルームミラー型のドライブレコーダー（スマートミラーとも言います）が1万円程度で手に入りますが、後方視界が全然よくなりますのでこれもお勧めです。取付もやってくれるところで購入したほうがいいかもしれませんが。。

あと、かなり前に免許を取られたとのことでしたが、それでも最初のうちは若葉マークをつけておいたほうがいいと思います。周りの人が気を使ってくれます。

長く運転から遠ざかられてるようですので、車を買う買わないを考えるよりは、運転者様が少しずつ車の運転に慣れていくことを考え、それに応じて逐次車を用意する方法を考えたほうがいいと思います。