シングルマザーで教師になりたい息子の学費で悩んでいます

質問内容を一通り確認させていただき、息子さんの目標を叶えるためにも、まずは「日本学生支援機構の給付型奨学金」の申し込みをされることを強くおすすめします。

給付型奨学金は、その名前の通り、学費が給付されるものであり、貸与型奨学金のように、後から返還を要するものではありません。

そのため、給付型奨学金の申し込みを行い、学費に充てるお金をもらうことによって、多少なりとも息子さんの目標を叶えるために役立つものと思われます。

参考：日本学生支援機構　奨学金の制度（給付型）
https://www.jasso.go.jp/shogakukin/kyufu/index.html

なお、給付型奨学金のみでは、学費が足りない可能性が極めて高いことから、貸与型奨学金も合わせて検討する必要があると思われ、この時、貸与型奨学金は、大学などを卒業して社会人になった後、息子さんが返還する義務があることを必ず伝えることが大切です。

ちなみに、回答者が個人的に気になっていることとして、質問者様が「病気療養中で無職であること、持病のためドクターストップであること」があります。

あくまでも詳細確認が必要であることを前置きしますが、質問者様は、場合によって、「障害年金の支給申請が可能なのではないか？」と感じています。

仮に、障害年金の支給申請をして申請が認められた場合、国から障害年金の支給が受けられ、まったくの無収入といったことは避けられます。（専門家である社会保険労務士へ相談）

また、クラウドソーシングサイトを活用した副業など、在宅ワークで収入を得るための方法を探して行っていただくことで、少なくとも、息子さんの目標を叶えやすくなるきっかけにもなるのではないか？と感じています。

最後に、息子さんは「私立四年制大学にいき勉強したい」とおっしゃっているようですが、言うまでもなく、私立よりも国公立の方が経済的負担は少なくて済みます。

なぜ、その大学なのか？国公立の大学への進学はできないのか？など、各種奨学金のことも含めて、今からしっかりと話し合っておくことが大切です。