母と楽しく老後生活を送るには

こんにちは。ご質問ありがとうございます。
まず、相談者様ご自身の老後資金につきましては「iDeCo」（個人型確定拠出年金）と
いう制度を使うことが良いかと考えます。
「iDeCo」は掛金が所得から控除でき、運用益にも税金がかからず、受け取り時も税金が優遇されています。
相談者様は会社員でいらっしゃいますので企業年金等がない会社であれば月23,000円まで掛金を拠出できます。年に換算すると276,000円が所得から控除できます。
相談者様の所得税の税率が10％としますと27,600円、住民税と合わせると
年間55,200円の税金が安くなることになります。
但し「iDeCo」の場合は60歳まで現金化することができません。
相談者様のお母さまのことを考えますと何かあったときにすぐに現金化ができる方がよいと思われるのであれば「つみたてNISA」という口座を開設して投資信託を積み立てていかれることはどうでしょうか。
ただ「つみたてNISA」は運用益の税金が0というだけで「iDeCo」のようなメリットはありませんが、いつでも換金はできるというメリットはあります。
「NISA」に関してですが、銀行の窓口に相談に行かれるよりは独立系（どこの金融機関にも属していない）のファイナンシャルプランナーにご相談に行かれることをお勧めします。有料にはなりますが時間なども融通が利くと思いますし、じっくりご相談もできます。