主人の転職

こんにちは。ご質問、ありがとうございます。
まず「家族6人が生活するためには、1カ月にいくら必要なのか」についてですが、総務省が毎月行っている家計調査から読み解いてみましょう。
家計調査年報（家計収支編）2019年（令和元年）によれば、世帯人員が6名＝6人家族の場合の消費支出＝生活費の平均は341,792円でした。
およそ、35万円といったところです。
お子さん4人の学費を貯めることも考えると、実際にはもっと必要でしょう。

https://www.stat.go.jp/data/kakei/2019np/index.html

お子さんの年齢や、将来の進学の希望が質問文からはわかりかねるため、どれだけの収入を目標にすべきかは明言できませんが、最低でも35万円はキープしないと、生活がままならなくなる可能性は高いです。

ご主人の仕事が長続きしないことおよびそれに対する対策については、お二人でご相談なさっているでしょうか。
一つ気にかかるのは「最初の会社に10年以上勤めていたが、激務が理由で辞めた。その後の仕事は長続きしない」という点です。
もしかしたら、いわゆる「燃え尽き症候群」に陥っている可能性もあるのでは？と思いました。
一度、キャリアコンサルタントや臨床心理士などの専門家に相談し、前向きな解決策を探ったほうがいいかもしれません。

実際のところ、どうなっているのかが正確にわかりかねるので限界はありますが、ご参考にしていただければ幸いです。