パート勤務で子供が独立したら老後は1人、このままでは不安しかない

こんにちは。
ご質問ありがとうございます。

相談者様は現在、社会保険はどうなっていらっしゃるのでしょうか？
「厚生年金」に加入されているのであれば、
現在の会社で働き続けておられる限り保険料を支払います（７０歳まで）ので
年金を増やすことが可能です。
相談文にお書きの通り、働ける限り働こうという考えでよろしいかと思います。

保険は一切加入していないとお書きですが、
「医療保険」ということであれば特に加入される必要はないと考えます。
「健康保険」には「高額療養費」という制度があります。
これは医療機関の窓口で支払う負担額に上限を設けているという制度です。
他にも「傷病手当金」という制度もありますので
病気やケガで仕事が４日以上できなくなった場合でお給料が支払われなければ、
お給料の約３分の２程度が支給されます。

相談者様に心掛けていただきたいことは
健康に留意されてお仕事を続けられること。
生活のムダを見直し、ご自身が苦にならない節約を少し頑張ってみられることです。
節約できたお金で貯金をする、もしくは少し楽しみのためにお金を使われるのも
よいと思います。

１人で老後の生活を送られるということは
ご自分の裁量で生活ができるということですので
そういう良い面にも目を向けていただきたいと思います。

参考にしていただければ幸いです。