税金の仕組みについて

ご質問いただき、ありがとうございます。
まず、年末調整以外で確定申告する内容が副業の所得の申告のみであるなら、副業の所得が20万円以下でしたら、確定申告する必要はありません。この場合、住民税はご質問者様が働いている会社が、給与から天引きすることになり、その際副業に関する所得は無いことになります。
ただ、場合によっては、住民税のみの確定申告が必要になることがあります。それは、お住まいの市区町村役場で必要書類をもらって書類を作成し、ここに提出することになります。その際、徴収方法を「普通徴収」を選択すれば、書類はご自身の自宅に届き、会社には行きませんのでバレません。
他方、副業の所得が20万円を超えるのでしたら、所得税の確定申告をする必要があります。住民税は、所得税の確定申告のデータを基に計算され、その結果が会社に通知されることになります。ここでバレることが多々ありますが、これを回避するには、所得税の確定申告書の「住民税に関する事項」欄で、徴収方法で「普通徴収」を選択すれば、書類はご自身の自宅に届き、会社には行きませんのでバレません。そのかわり、ご自身で納付する必要があります。
ですから、住民税は基本的には会社が徴収し、副業について普通徴収を選択すれば、副業の税金は自分で支払うことになります。