子どもの教育費にどのくらいかかるものでしょうか？

こんにちは。ご質問、ありがとうございます。

1）お子さんの進学費用について

まず、お子さん3人の進学費用について説明いたします。
質問者様のおっしゃる「公立小学校→公立中学校→私立高校→私立4年制大学」というルートで進学した場合、どれだけの費用がかかるのか見てみましょう。

文部科学省が発表した「平成30年度子供の学習費調査」によれば、幼稚園から高校（全日制）までの学費＝学習費の平均は以下の通りでした。

公立幼稚園：22万3,647円
私立幼稚園：52万7,916円
公立小学校：32万1,281円
私立小学校：159万8,691円
公立中学校：48万8,397円
私立中学校：140万6,433円
公立高校：45万7,380円
私立高校：96万9,911円

出典：結果の概要-平成30年度子供の学習費調査：文部科学省
https://www.mext.go.jp/b_menu/toukei/chousa03/gakushuuhi/kekka/k_detail/mext_00102.html

一方、同じく文部科学省の「私立大学等の平成30年度入学者に係る学生納付金等調査結果」によれば、平成30年度私立大学の学費（授業料、入学料、施設設備費）の平均は以下の通りです。


■私立文系の場合

授業料：785,581円
入学料：229,997円
施設設備費：151,344円
合計：1,166,922円

■私立理系の場合

授業料：1,105,616円
入学料：254,309円
施設設備費：185,038円
合計：1,544,962円

出典：私立大学等の平成30年度入学者に係る学生納付金等調査結果について：文部科学省
https://www.mext.go.jp/a_menu/koutou/shinkou/07021403/1412031_00001.htm

少し多めに見積もるということで

公立小学校：年間35万円
公立中学校：年間50万円
私立高校：年間100万円
私立大学（文系学部）：年間120万円

として、かかる総費用を計算してみましょう。

35万円　×　6年間　＋　50万円　×　3年間　＋　100万円×　3年間　＋　120万円　×　4年間
＝210万円　＋　150万円　＋　300万円　＋　480万円
＝1,140万円

です。
お子さんは3人とのことなので、単純計算で

1,140万円　×　3人　＝　3,420万円

かかります。

2）質問者様が働くべきかどうかについて

いただいた質問からは、ご主人の年収がどれぐらいかはわからないので「ご主人の収入だけでやっていけそうか」については、判断を差し控えます。
ただし、それとは関係ない部分で、お子さんが小学校に進学するなど、余力ができてきたら、パートやアルバイトでもいいので、働くのも1つの選択肢ではないでしょうか。

お子さん3人の教育費となると、かなり長い間出費が続くと思われるので、少しでも働いて給与を手にしていた方が、家計には余裕が持たせられます。
また、お子さんが育ちざかりの時にご主人に万が一のことがないとも限りません。
お子さんが18歳になるまでは遺族年金が給付されるし、すでに生命保険などで備えをされているとは思います。
しかし「外に出て働く」ということで、生活費を賄う1つの手段にもできますし、ずいぶんと気もまぐれるはずです。

実際にどうなさるかは、質問者様やご家族の価値観によりますが、リスクヘッジの1つの手段として、質問者様も無理のない程度に働くのもいいのではないでしょうか。

お役に立てれば幸いです。