自己資金はいくら手元に置いておくのが理想なのでしょうか？

ご質問の件についてお答えいたします。
新型コロナウイルス感染症の影響で、先行き不透明で不安を感じられるところですね。
私は社会保険労務士やファイナンシャルプランナーとして独立して活動していますが、かつて、独立開業するにあたって、2～3年分の生活費として手元の資金を用意するように言われたことがあります。やはり、万が一無収入になった時や思いがけない出費への備えはしておきたいところですね。
個人事業主としてどのような事業をされているか存じ上げませんが、設備投資（機械、店舗などの費用）などに元手がかからない業種であれば、今お持ちの500万円でギリギリで、もう少し多めの600～700万円程度あれば安心というところではないでしょうか。事業に何かと資金が必要な業種で、必要な際に事業にも回せるようなお金も貯めておきたいのでしたら、もう少しあったほうがよりよいと考えます。また、おっしゃるとおり、会社員時代と異なり、事業について会社に守ってもらえませんので、事業における損害のリスクに備えられたいのでしたら、賠償保険への加入もご検討いただければと思います。