親の介護施設などの費用の負担について

ご相談頂き有難うございます。

特養入所ができず費用の持ち出しの負担についてのお悩みをお察しします。
特養入所は現在は要介護３以上になっていますが、父親の方の介護度はどうなっていますか。入所待機が多いのはご記載の通りですが、数年前に比べて入所待機数は減っておりある程度の期間で入所の可能性はあります。

あなたがおこなった方が良いことは、一つは複数の特養に入所の申し込みをすることです。父親の住む町の近隣の特養にも行って、申し込みをした方が良いでしょう。
また、父親の住民登録をしている市（町）の包括支援センター（高齢者支援センター）に行って、現在の有料ホームの費用負担状況を説明して、あなたの家計のひっ迫状況を訴えた方が良いでしょう。
申し込みをしているだけでは順番が繰り上げされる可能性は高くありません。入所希望を繰り返し伝えることが繰り上げに繋がると思われます。

また、有料老人ホームの一時金などがどのようになっているのかがよくわかりませんが、一時金を支払ってない場合は特養入所待ちの施設に移ることが一つの解決策になることがあります。
軽費老人ホーム（公的運営がある）やケアハウス、地域にある小規模多機能居宅介護施設（通称　小規模多機能）に入所して、特養の順番待ちをすると良いかもしれません。
先述の地域包括支援センターに相談をしてみてはいかがでしょうか。
あなたの世帯は、地域包括支援センター内では、有料老人ホームに入所で解決済みと思われている可能性が強いです。