両親の介護と自分の療養。どうやって両立すべきですか？

ご相談頂き有難うございます。

あなたの年齢が分かりませんが、両親の年代から推定して40代後半でしょうか。
最初は両親と配偶者の両親の4人の老後と介護のことですが、今は介護保険と年金がある程度整っていますので、そちらで賄って貰えることを前提に考えて良いのではないでしょうか。
何か良い機会に、年金の受給額や受給予定額を確認した方が良いでしょう。父親厚生年金、母親国民年金のケースが多いと思われますが、この場合はひとまず安心です。2人共国民年金の場合は、年金だけでは足りなくなるので、蓄えがどうなっているのか、確認が必要です。

老後の生活費は、夫婦2人で27万円が平均ですが、20～22万円程度でもやりくりができる場合もあります。足りない場合は、さらに切り詰めるとか、家を処分するとかの方法もありますが、両親も様ざま考えているはずです。

あなたの年代でどれ程の貯蓄があるかより大事なのは、年金の受給予定額です。
50代になると年金定期便で年金の受給予定額が通知されます。
現在の夫婦の年金額は平均で22万円程度ですが、ご自身の世帯の予定額を年金定期便で確認してみてください。今の生活費と比較した差額が貯蓄の必要額になります。

夫婦で厚生年金を受給できることが、老後の生活の安心につながります。あなたの場合は健康上のこともあり仕事ができないのでしたら、やはり年金受給予定額と生活費の差額の25年分程度を貯蓄することが必要でしょう。

お金を貯めるコツは、収入の1割以上を給料引きまたは給料の入る預金口座から毎月積み立てることです。
つみたてNISAやiDeCo（個人型確定拠出年金）に加入して、バランス型の投資信託を選ぶのはいかがでしょうか。